Связанные состояния фермионов в поле Ааронова–Бома в $2+1$ измерениях

Найдены точные решения уравнения Дирака, описывающие связанные состояния фермиона в потенциале Ааронова–Бома в $2+1$ измерениях с учетом спина частицы. Для этого построены самосопряженные расширения гамильтониана уравнения Дирака в потенциале Ааронова–Бома в $2+1$ измерениях. Самосопряженные расширения являются однопараметрическими. Выделена область значений параметра самосопряженного расширения, в которой квантовые состояния фермионов связаны. Показано, что уровни энергии частиц и античастиц пересекаются. Так как решения уравнения Дирака в потенциале Ааронова–Бома в $2+1$ измерениях описывают поведение релятивистских фермионов в поле космической струны в $3+1$ измерениях, полученные результаты, скорее всего, применимы для описания фермионов в поле космической струны.