Компланарт систем полиномиальных уравнений

Изучаются однородные полиномиальные отображения линейных пространств $z_i\to A_i^{i_1i_2\dots i_s}z_{i_1}z_{i_2}\dots z_{i_s}$, их собственные значения и собственные векторы. Вводится новое понятие – “компланарт”, контролирующий компланарность векторов – корней системы полиномиальных уравнений. Вычисление компланартов сводится к вычислению результантов. Как и в случае линейных систем, фазовый портрет соответствующего дифференциального уравнения определяется картиной собственных векторов/собственных значений. Дифференциальные уравнения такого типа естественно возникают при попытке расширить теорию устойчивости Ляпунова. Результаты могут быть использованы в ряде приложений – от решения нелинейных дифференциальных уравнений и вычисления нелинейных экспонент до вычисления негауссовых интегралов.