Мультиэкспоненциальные модели $(1+1)$-мерной дилатонной гравитации и интегрируемые модели Тоды–Лиувилля

Исследуются общие свойства класса двумерных теорий дилатонной гравитации с потенциалами, содержащими несколько экспоненциальных членов. Выделен и детально исследуется подкласс таких теорий, в котором уравнения движения сводятся к уравнениям Тоды и Лиувилля. Показано, что параметры, от которых зависят уравнения, должны удовлетворять некоторому ограничению, которое удается найти и разрешить для наиболее общей мультиэкспоненциальной модели. Из этого ограничения следует, что в теориях дилатонной гравитации интегрируемые уравнения Тоды, вообще говоря, не могут появиться без сопровождающих уравнений Лиувилля.
Наиболее трудной проблемой двумерной дилатонной гравитации Тоды–Лиувилля оказывается задача разрешения связей, налагаемых на энергию и импульс. Эта задача обсуждена на простейших примерах и выявлены главные препятствия, не позволяющие построить ее общие аналитические решения. Затем рассматривается подкласс интегрируемых двумерных теорий, в которых скалярные поля материи удовлетворяют уравнениям Тоды, а двумерная метрика тривиальна. Наиболее простой случай рассмотрен детально, и на его примере показано, как можно построить решение в общем случае.
Также показано, как можно достаточно просто построить волноподобные решения общей системы Тоды–Лиувилля. В теории дилатонной гравитации эти решения описывают нелинейные волны, взаимодействующие с гравитацией, а также статические решения и космологии. В случае статических решений и космологий предложена и исследована более общая одномерная модель Тоды–Лиувилля, обычно возникающая в одномерных редукциях многомерных теорий гравитации и супергравитации. Особое внимание уделяется тому, чтобы явные решения уравнений Тоды имели наиболее простую и прозрачную аналитическую структуру.