Дискретные цепочки Тоды и метод Лапласа

Каскадный метод Лапласа применен к системам дискретных уравнений вида $u_{i+1,j+1}=f(u_{i+1,j},u_{i,j+1},u_{ij},u_{i,j-1})$, где $u_{ij}$, $i,j\in\mathbb Z$, – элементы последовательности неизвестных векторов. Введено понятие обобщенного инварианта Лапласа и связанного с ним свойства “лиувиллевости” системы. Доказан ряд утверждений о корректности определения обобщенного инварианта и его применимости для поиска решений и интегралов системы. Приведены примеры дискретных систем типа Лиувилля.