Построение алгебр и супералгебр Ли с помощью операторов рождения и уничтожения. I

Предлагаются три алгоритма реализации конечномерных нильпотентных комплексных алгебр Ли и супералгебр с помощью операторов рождения и уничтожения. Эти алгоритмы применяются для реализации алгебр Ли с максимальной подалгеброй конечной коразмерности. Для простой конечномерной $\mathfrak g$ с максимальной нильпотентной подалгеброй $\mathfrak n$ это дает реализацию с помощью дифференциальных операторов первого порядка на большой открытой клетке многообразия флагов, соответствующего отрицательным корням алгебры $\mathfrak g$. Для нескольких примеров эти алгоритмы реализованы с помощью пакета SUPERLie на основе программы MATHEMATICA. Эти реализации являются подготовительной ступенью для точного построения и описания нового интересного класса простых (супер)алгебр Ли полиномиального роста – обобщения алгебр Ли матриц комплексного размера.