Неабелевы калибровочные теории, препотенциалы и абелевы дифференциалы

Обсуждаются специальные решения интегрируемых систем начиная с хорошо известных бездисперсионных иерархий Кортевега–де Фриза и Тоды, которые определяют наиболее простым способом производящие функции для классов Громова–Виттена в терминах рациональной комплексной кривой. С точки зрения зеркальной теории эти производящие функции можно отождествить с препотенциалами комплексных многообразий. Приводятся несколько новых явно вычисляемых примеров таких препотенциалов. Для кривых старших родов, отвечающих в данном контексте неабелевым калибровочным теориям в рамках дуальности между топологическими струнами и калибровочными теориями, аналогичные решения строятся с использованием расширенного базиса абелевых дифференциалов, включающего, вообще говоря, дифференциалы с особенностями в точках ветвления кривой.