Корреляционные функции $XX$-магнетика Гейзенберга и случайные блуждания недружественных пешеходов

Исследуется связь между случайными блужданиями по одномерной периодической решетке и корреляционными функциями спиновой $XX$-цепочки Гейзенберга. Операторные средние над ферромагнитным состоянием играют роль производящих функций для числа путей случайных блужданий так называемых “недружественных” пешеходов (при встрече в любом из узлов решетки недружественные пешеходы уничтожают друг друга). Показано, что парную корреляционную функцию спинов, вычисленную по всем собственным состояниям $XX$-магнетика, можно интерпретировать как производящую функцию блужданий одиночного пешехода в среде с переменным числом недружественных соседей. Получены ответы для числа путей указанного пешехода, перемещающегося из некоторого фиксированного узла в другой достаточно удаленный узел решетки. Представлены асимптотические оценки числа путей в случае, когда количество выполняемых шагов велико.