|
Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 19 статьях)
Глобальный режим распределения собственных значений случайных матриц с ангармоническим потенциалом и внешним источником
А. И. Аптекарев, В. Г. Лысов, Д. Н. Туляков Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
Аннотация:
Рассматриваются ансамбли случайных эрмитовых матриц с мерой распределения, задаваемой полиномиальным потенциалом, который возмущен внешним источником. Найдена алгебраическая функция рода ноль, описывающая предельную среднюю плотность собственных значений, в случае ангармонического потенциала и диагонального внешнего источника с двумя симметричными собственными значениями. Обсуждаются критические режимы, когда носитель плотности меняет связность или увеличивается род алгебраической функции. Как следствие, получены локальные универсальные асимптотики плотности во внутренних и граничных точках ее носителя (в случаях общего положения). Методика исследований основана на анализе асимптотики совместно ортогональных многочленов, задачах равновесия для векторных потенциалов с матрицами взаимодействия и внешними полями и матричной задаче Римана–Гильберта.
Ключевые слова:
случайные матрицы, матричные модели, распределение собственных значений, броуновские мосты, совместно ортогональные многочлены.
Поступило в редакцию: 07.07.2008
Образец цитирования:
А. И. Аптекарев, В. Г. Лысов, Д. Н. Туляков, “Глобальный режим распределения собственных значений случайных матриц с ангармоническим потенциалом и внешним источником”, ТМФ, 159:1 (2009), 34–57; Theoret. and Math. Phys., 159:1 (2009), 448–468
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf6331https://doi.org/10.4213/tmf6331 https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v159/i1/p34
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 775 | PDF полного текста: | 264 | Список литературы: | 55 | Первая страница: | 19 |
|