Некоторое усиление свойства внутренней непрерывности по Гёльдеру решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка

Классическое решение задачи Дирихле с непрерывной граничной функцией для линейного эллиптического уравнения с непрерывными по Гёльдеру коэффициентами и правой частью удовлетворяет внутренним оценкам Шаудера, описывающим возможный рост при приближении к границе тех характеристик гладкости, которыми обладает решение, а именно производных решения и их разностных отношений, входящих в соответствующую гёльдерову норму. Получены утверждения аналогичного типа для обобщенного решения, обладающего другими характеристиками гладкости. В отличие от внутренних оценок Шаудера для классических решений, установленные оценки дифференциальных характеристик влекут непрерывность обобщенного решения в естественном для задачи смысле ($(n-1)$-мерную непрерывность) вплоть до границы рассматриваемой области. Глобальные свойства формулируются в терминах ограниченности интегралов от квадрата разности значений решения в различных точках по специальным образом нормированным мерам из некоторого класса.