Принцип Паули, устойчивость и связанные состояния систем тождественных псевдорелятивистских частиц

На основе анализа свойств псевдорелятивистских гамильтонианов систем $Z_n$ из $n$ тождественных частиц установлено, что для реальных (короткодействующих) потенциалов взаимодействия между частицами существует бесконечная последовательность таких чисел $n_s$, $s=1,2,\dots$, что система $Z_{n_s}$ устойчива, причем $\sup_sn_{s+1}n_s^{-1}<+\infty$. Для устойчивых систем $Z_n$ доказано, что гамильтониан относительного движения таких систем имеет непустой дискретный спектр при некоторых фиксированных значениях полного момента частиц. Результаты получены с полным учетом перестановочной симметрии (запрета Паули) как для фермионных, так и для бозонных систем при любом значении спина частиц. Ранее для псевдорелятивистских систем подобные утверждения были доказаны только без учета перестановочной симметрии и поэтому не имели физического смысла; для нерелятивистских систем результаты с учетом перестановочной симметрии (но без оценки отношения $n_{s+1} n_s^{-1}$) имелись, но были получены в предположениях, справедливость которых для реальных систем до сих пор не установлена. Основная теорема верна и для нерелятивистских систем, что существенно усиливает имевшийся результат.