Системы $sl(2,\mathbb {C})$-волчков как системы двух частиц

Показано, что волчки Эйлера–Арнольда на алгебре $sl(2,\mathbb{C})$ эквивалентны системам двух частиц типа систем Калоджеро. Показано, что произвольный квадратичный гамильтониан $sl(2,\mathbb{C})$-волчка действием группы автоморфизмов алгебры может быть приведен к одному из трех канонических гамильтонианов. Для каждого канонического гамильтониана получена соответствующая система двух частиц и явно выписаны формулы бозонизаций коприсоединенных орбит. Обсуждается связь полученных формул с нединамическими $R$-матрицами Антонова–Забродина–Хасегавы для систем Калоджеро–Сазерленда.