Детерминант Шаповалова для супералгебр петель

Показано, чему равны квадратичные элементы Казимира для супералгебр Каца–Муди, ассоциированных с супералгебрами петель со значениями в конечномерной супералгебре Ли $\mathfrak g$, если элемент Казимира для $\mathfrak g$ известен (если на $\mathfrak g$ есть инвариантная суперсимметричная четная билинейная форма). Основным инструментом является виковская нормальная форма четного квадратичного оператора Казимира для алгебры Каца–Муди, ассоциированной с $\mathfrak g$; эта форма представляет также самостоятельный интерес. При условии,что на $\mathfrak g$ есть инвариантная суперсимметричная нечетная билинейная форма, вычислены кубичные элементы Казимира. Кроме простых супералгебр Ли $\mathfrak g=\mathfrak g(A)$ с матрицей Картана $A$, для которых детерминант Шаповалова был известен, рассмотрена пуассонова супералгебра Ли $\mathfrak{poi}(0\mid n)$ и соотвeтствующая ей алгебра Каца–Муди.