Интегрируемые по Дарбу дискретные системы

Применение каскадного метода Лапласа распространено на системы дискретных “гиперболических” уравнений вида $u_{i+1,j+1}=f(u_{i+1,j},u_{i,j+1},u_{i,j})$, где $u_{ij}$ – элемент последовательности неизвестных векторов, $i,j\in\mathbb Z$. Введено понятие обобщенного инварианта Лапласа и связанного с ним свойства “лиувиллевости” системы. Доказан ряд утверждений о корректности определения обобщенного инварианта и его применимости для поиска решений и интегралов системы. Приведены примеры дискретных систем типа Лиувилля.