Квадратичные алгебры, связанные с эллиптическими кривыми

Построены квадратичные конечномерные пуассоновы алгебры, соответствующие векторному расслоению ранга $N$ и степени один над эллиптической кривой с $n$ отмеченными точками, и их квантовая версия. Алгебры параметризуются модулями кривых. При $N=2$ и $n=1$ они совпадают с алгебрами Склянина. Доказано, что пуассонова структура совместна со структурой Ли–Пуассона, определенной на прямой сумме $n$ копий $sl(N)$. Происхождение алгебр основано на пуассоновой редукции канонических скобок на аффинном пространстве над кокасательным расслоением к группам автоморфизмов векторных расслоений.