$A_{\infty}$-структура на симплициальных комплексах

Рассмотрен дискретный (конечно-разностный) аналог дифференциальных форм, определенных на симплициальных комплексах, в частности, на триангуляциях гладких многообразий. На этих формах явно определяются различные операции, в том числе внешняя производная $d$ и внешнее умножение $\wedge$. Дискретное внешнее умножение не обладает ассоциативностью, но удовлетворяет более общим соотношениям так называемой $A_{\infty}$-структуры. Эта структура включает в себя бесконечный набор операций, связанных соотношением нильпотентности $(d+\wedge+m+\dotsb)^n=0$ второй степени: $n=2$.