|
Эта публикация цитируется в 29 научных статьях (всего в 29 статьях)
Проективные кривые над кольцом, включающие в себя два-кубиты
М. Санигаa, М. Планаb, П. Прачнаc a Astronomical Institute, Slovak Academy of Sciences
b CNRS — Institut FEMTO-ST, Département LPMO
c J. Heyrovsky Institute of Physical Chemistry
Аннотация:
Найдено, что проективная прямая над (некоммутативным) кольцом матриц
размера $2\times2$ с коэффициентами в группе $GF(2)$ полностью
включает в себя алгебру 15 операторов (обобщенных матриц Паули),
задающую систему два-кубитов. Соответствующая подконфигурация состоит
из 15 точек, каждая из которых одновременно оказывается или удаленной,
или соседней по отношению к двум (произвольно заданным) удаленным
точкам проективной прямой. Операторы можно отождествить с точками
таким однозначным образом, чтобы их коммутационные соотношения в
точности воспроизводились бы соответствующей геометрией точек; при
этом геометрические отношения соседства и удаленности отвечают
соответственно операторным отношениям
коммутативности и некоммутативности. Эту примечательную конфигурацию
можно рассматривать двумя принципиально разными способами, основанными
соответственно на базисных $9+6$ и $10+5$ факторизациях алгебры
наблюдаемых. Во-первых, эта конфигурация представляет собой объединение
взаимно несвязных проективной прямой над $GF(2)\times GF(2)$
(“мерминовская” составляющая) и двух линий над $GF(4)$, проходящих
через две выбранные точки, которые мы опустим. Во-вторых, она
оказывается обобщенным четырехугольником порядка два, овоиды и/или
растяжки которого отвечают соответственно (максимальным) наборам пяти
взаимно некоммутирующих операторов и/или группам из пяти максимальных
подмножеств коммутирующих операторов, каждое из которых содержит три
оператора. Это наблюдение открывает неожиданные возможности для
алгебро-геометрического моделирования конечномерных квантовых систем и
совершенно новые перспективы для их многообразных применений.
Ключевые слова:
проективные прямые над кольцом, обобщенный четырехугольник порядка два, два-кубит.
Поступило в редакцию: 12.12.2006 После доработки: 20.03.2007
Образец цитирования:
М. Санига, М. Плана, П. Прачна, “Проективные кривые над кольцом, включающие в себя два-кубиты”, ТМФ, 155:3 (2008), 463–473; Theoret. and Math. Phys., 155:3 (2008), 905–913
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf6223https://doi.org/10.4213/tmf6223 https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v155/i3/p463
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1061 | PDF полного текста: | 360 | Список литературы: | 106 | Первая страница: | 3 |
|