О спектре двухчастичного оператора Шредингера на решетке

Pассматривается семейство двухчастичных дискретных операторов Шредингера $H(k)$, ассоциированных с гамильтонианом системы двух фермионов на $\nu$-мерной решетке $\mathbb Z^{\nu}$, $\nu\geq1$, где $k\in\mathbb T^{\nu}\equiv(-\pi,\pi]^{\nu}$ – двухчастичный квазиимпульс. Доказано, что для любой размерности $\nu=1,2,\dots$ оператор $H(k)$, $k\in\mathbb T^{\nu}$, $k\neq0$, имеет собственное значение, лежащее левее существенного спектра, если оператор $H(0)$ имеет виртуальный уровень ($\nu=1,2$) или собственное значение ($\nu\geq3$) на дне существенного спектра (двухчастичного континуума).