Дуальная $R$-матричная интегрируемость

С помощью $R$-оператора на алгебре Ли $\mathfrak{g}$, удовлетворяющего модифицированному классическому уравнению Янга–Бакстера, найдено два множества функций, взаимно коммутирующих относительно исходной скобки Пуассона–Ли на $\mathfrak{g}^*$. Детально рассматриваются примеры алгебр Ли $\mathfrak{g}$ с разложением Костанта–Адлера–Симса и треугольным разложением, их $R$-операторы и соответствующие два набора взаимно коммутирующих функций. Найден ответ на вопрос, для каких $R$-операторов построенные наборы функций коммутируют и относительно $R$-скобки. Вкратце обсуждаются интегрируемые уравнения типа Эйлера–Арнольда, для которых построенные коммутирующие функции образуют алгебру первых интегралов движения.