Механика Янга–Миллса на световом конусе: $SU(2)$ вместо $SU(3)$

Исследуется $SU(n)$-механика Янга–Миллса на световом конусе, определенная как ведущий порядок длинноволнового приближения в теории полей Янга–Миллса на нуль-плоскости. В рамках формализма Дирака для вырожденных гамильтоновых систем определен полный набор и дана классификация связей в моделях со структурными группами $SU(2)$ и $SU(3)$. Показано, что механика на световом конусе обладает расширенной симметрией: помимо локальных $SU(n)$-вращений существуют дополнительные, не связанные с изотопической группой, локальные двухпараметрические абелевы преобразования, оставляющие лагранжиан системы неизменным. Расширенная инвариантность имеет одно замечательное следствие. Оказывается, что в противоположность хорошо известной $SU(2)$-механике Янга–Миллса в мгновенной форме $SU(2)$-модель на световом конусе представляет собой классически интегрируемую систему. Расчеты проводились с использованием техники базисов Гребнера теории полиномиальных идеалов.