Функции распределения бинарных растворов (точное аналитическое решение)

Показано, что общее решение системы уравнений Орнштейна–Цернике для многокомпонентных растворов всегда может быть записано в виде $h_{\alpha\beta}=\sum A_{\alpha\beta}^j\exp(-\lambda_jr)/r$, где $\lambda_j$ – корни трансцендентного уравнения $1-\rho\Delta(\lambda_j)=0$, а амплитуды $A_{\alpha\beta}^j$ определяются формулой, позволяющей их рассчитать по известному значению прямых корреляционных функций. Исследованы свойства этого решения, в том числе поведение корней $\lambda_j$, и амплитуд $A_{\alpha\beta}^j$ трансцендентного уравнения в пределе малых плотностей и в окрестности критической точки. Установлен ряд соотношений для $A_{\alpha\beta}^j$, $C_{\alpha\beta}$. Получено уравнение состояния жидкости в окрестности критической точки, подтверждающее гипотезу подобия Ван-дер-Ваальса. Показано, что рассматриваемое разложение является асимптотическим в том отношении, что оно представляет собой разложение искомых функций в ряд по собственным функциям асимптотического уравнения Орнштейна–Цернике, справедливого при $r\to\infty$.