Суперсимметризация моделей Ландау

Дан обзор последних работ, посвященных построению и изучению суперрасширений задачи Ландау о квантовой частице на плоскости в однородном магнитном поле, а также обобщения этой задачи на случай сферы $S^2$, сделанного Хэлдейном. Основное внимание уделено планарным суперсимметричным моделям Ландау, которые инвариантны относительно неоднородной супергруппы $ISU(1\,|\,1)$, контракции супергруппы $SU(2\,|\,1)$, и представляют собой минимальные суперрасширения исходной модели Ландау. Их общее существенное свойство – наличие скрытой динамической $\mathcal N=2$ суперсимметрии на мировой линии, которая присутствует как на классическом, так и на квантовом уровнях и наиболее естественно обнаруживается при переходе к новому инвариантному внутреннему произведению в пространстве квантовых состояний, что необходимо для обеспечения положительности всех норм. Для одной из планарных моделей – модели Ландау на суперплоскости – представлена формулировка вне массовой поверхности в терминах суперполей на мировой линии, позволяющая сделать $\mathcal N=2$ суперсимметрию явной.