О положительности двухчастичного гамильтониана на решетке

Рассмотрен двухчастичный гамильтониан на $d$-мерной решетке $\mathbb Z^d$. Найдено достаточное условие положительности семейства операторов $h(k)$, появляющихся после “выделения центра масс” системы двух частиц, зависящих от значений полного квазиимпульса $k\in T^d$ ($T^d$ – $d$-мерный тор). На основании полученного результата показано существование положительных собственных значений оператора $h(k)$ при ненулевых $k\in T^d$.