Некоммутативная грассманова $U(1)$ сигма-модель и пространство Баргмана–Фока

Рассматривается грассманова версия некоммутативной $U(1)$ сигма-модели, которая задается функционалом энергии $E(P)=\bigl\|[a,P]\bigr\|_{\mathrm{HS}}^2$, где $P$ – ортогональный проектор в гильбертовом пространстве $H$, а оператор $a\colon H\to H$ – стандартный оператор уничтожения. С помощью реализации пространства $H$ как пространства Баргмана–Фока описаны все решения с одномерным образом и доказано, что оператор $[a,P]$ плотно определен в $H$ для некоторого класса проекторов $P$, которые имеют бесконечномерные образ и ядро.