Модель Изинга в полупространстве. Серия фазовых переходов при малых магнитных полях

Для модели Изинга в полупространстве при низких температурах и “неустойчивом граничном условии” доказано, что при каждом значении внешнего магнитного поля $\mu$ существует такой слой спинов, примыкающих к подложке, толщиной $q(\mu)$, что внутри этого слоя среднее значение спина близко к $-1$, вне этого слоя близко к $+1$. При уменьшении $\mu$ в точках $\mu_q$ толщина слоя $(-1)$-спинов меняется скачком на единицу, причем $q(\mu)\to\infty$ при $\mu\to+0$. В точках $\mu_q$ разрыва $q(\mu)$ сосуществуют две поверхностные фазы. Поверхностная свободная энергия кусочно-аналитична в области $\operatorname{Re}q\mu>0$ и при низких температурах. Рассмотрена модель Изинга в полупространстве с произвольным внешним полем в нулевом слое и исследована соответствующая фазовая диаграмма. Доказано правило Антонова. Построено уравнение состояния в низших порядках с точностью до $x^7$, $x=e^{-2\varepsilon}$, в частности, с этой точностью найдены точки сосуществования фаз $0,1,2$ и фаз $0,2,3$, где номер фазы соответствует высоте слоя неустойчивых спинов над подложкой.