Неголономные тензоры Римана и Вейля для флаговых многообразий

На любом многообразии любая невырожденная симметрическая 2-форма (метрика) и любая невырожденная кососимметрическая дифференциальная форма $\omega$ могут быть приведены к каноническому виду в любой точке, но не в каждой окрестности: соответствующими препятствиями являются тензор Римана и $d\omega$. Препятствия к плоскостности (приводимости к каноническому виду) хорошо известны для любой $G$-структуры, а не только для римановой и симплектической структур. Для многообразий с неголономной структурой (с неинтегрируемым распределением) общие определения плоскостности и препятствий к ней, представляющие огромный интерес (например, в супергравитации), не были известны до недавнего времени, хотя их частные случаи известны более столетия (например, любая контактная структура неголономно плоская: локально ее всегда можно привести к каноническому виду).
Дано общее определение неголономных аналогов тензора Римана и его конформно инвариантного аналога – тензора Вейля – в терминах когомологий алгебр Ли, а также изложны теоремы Премета, описывающие эти когомологии. С помощью теорем Премета и пакета программ {\tt SuperLie} вычислены тензоры для флаговых многообразий, ассоциированных с каждой максимальной параболической подалгеброй каждой простой алгебры Ли (и еще в нескольких случаях), а также препятствия к плоскостности $G(2)$-структуры и ее неголономного супераналога.