Алгебры пробных функций со звездочным произведением

Доказано, что пространства $S^{\beta}_{\alpha}$ Гельфанда–Шилова являются топологическими алгебрами относительно $\star$-произведения Мойала при условии $\alpha\geq\beta$. Эти пространства пробных функций можно использовать при построении некоммутативной теории поля. Зависимость звездочного произведения от параметра некоммутативности непрерывна по их топологии. Доказано также, что определяющие произведение Мойала ряды абсолютно суммируемы в $S^{\beta}_{\alpha}$ в том и только том случае, если $\beta<1/2$.