Новый вариационный подход к пульсирующим солитонам в уравнении Гинзбурга–Ландау для потенциала в виде кубики–квинтики

С помощью комплексного численного моделирования импульсных решений уравнения Гинзбурга–Ландау для потенциала в виде кубики–квинтики обнаружены различные занимательные и совершенно новые классы решений. В частности, имеются пять новых категорий импульсных решений или решений в виде уединенных волн, а именно пульсирующие, ползучие, извивающиеся, извергающиеся и хаотические солитоны, нестационарные во времени. Они представляют собой пространственно-ограниченные структуры импульсного типа, огибающие которых демонстрируют сложную временну́ю динамику. Кроме того, при варьировании параметров уравнений Гинзбурга–Ландау в виде кубики–квинтики с помощью численного моделирования обнаружены очень интересные бифуркационные последовательности этих импульсов. Рассматриваются вопросы, представляющие наибольший интерес в данной области, а именно условия возникновения пяти категорий диссипативных солитонов, а также зависимость их формы и устойчивости от различных параметров уравнений Гинзбурга–Ландау в виде кубики–квинтики – нелинейности, дисперсии, линейного и нелинейного усиления, потерь и спектральной фильтрации. Предсказания относительно изменения амплитуд, ширин и периодов солитонов в зависимости от параметров этих уравнений согласуются с результатами численного моделирования. Представлены подробные результаты, полученные для пульсирующих уединенных волн – режимы их возникновения, бифуркации, параметрические зависимости амплитуд, ширин и периодов согласуются с результатами численного моделирования. Извивающиеся и хаотические солитоны будут рассмотрены в последующих работах. Предложенный общий подход не работает только в отношении диссипативных солитонов одной из категорий, а именно взрывающихся, или извергающихся, солитонов.