Новый класс модельных материальных уравнений в нелинейной теории упругости. Построение на основе теории Левнера

С помощью связи с теорией солитонов показано, что класс инфинитезимальных преобразований Беклунда, введенный впервые Левнером в 1952 г. в рамках газодинамического подхода, приводит к физически интересным нелинейным модельным материальным уравнениям. Получены законы, которые до этого использовались при моделировании различных жестких и мягких нелинейных упругих ответов системы. Естественное обобщение последних приводит к новому классу модельных материальных уравнений, для которых сжатие и растяжение задаются параметрически в терминах эллиптических функций. Такие модели допускают переход от вогнутости к выпуклости в законе сжатия–растяжения. Подобное поведение наблюдается при сжатии поликристаллических материалов или в режимах разгрузки для суперупругого сплава никеля и титана.