Абелевы вихри Черна–Саймонса и голоморфная иерархия Бюргерса

Рассматривается абелева калибровочная теория Черна–Саймонса в размерности $2+1$ и ее связь с голоморфной иерархией Бюргерса. Показано, что соотношение между комплексным потенциалом и комплексным калибровочным полем, как в гидродинамике несжимаемой и безвихревой жидкости, имеет смысл аналитического преобразования Коула–Хопфа, которое линеаризует иерархию Бюргерса и превращает ее в голоморфную иерархию Шредингера. В таком случае движение плоских вихрей, возникающих в виде сингулярностей типа полюсов калибровочного поля Черна–Саймонса, соответствует движению нулей иерархии. С помощью преобразований буста комплексной группы Галилея иерархии в терминах обобщенных полиномов Кампе де Ферье и Эрмита построено богатое множество точных решений, описывающих интегрируемую динамику плоских вихрей и вихревых решеток. Результаты применены к голоморфной редукции модели Ишимори и отвечающей ей иерархии, описывающей динамику магнитных вихрей и соответствующих им решеток в терминах комплексифицированных моделей Калоджеро–Мозера. Найдены (в виде функций Эйри) поправки к двухвихревой динамике, обусловленные некоммутативностью пространства-времени.