Алгебра Янга–Бакстера и генерация квантовых интегрируемых моделей

На основе анализа квантового уравнения Янга–Бакстера с тригонометрической $R$-матрицей обнаружена операторно-деформированная квантовая алгебра. Эта новая алгебра Хопфа (и ее предел при $q\to1$) представляется наиболее общей алгеброй Янга–Бакстера, лежащей в основе квантовых интегрируемых систем. Указаны три направления применения этой алгебры в интегрируемых системах в зависимости от различных наборов значений деформирующих операторов. Фиксированные равные значения на всей решетке приводят к подалгебрам, связанным со стандартными квантовыми интегрируемыми моделями, а соответствующие операторы Лакса порождают и классифицируют их единообразным способом. Переменные значения деформирующих операторов приводят к новой серии квантовых интегрируемых неоднородных моделей. Фиксированные, но различные значения в узлах решетки могут дать новый тип интегрируемых гибридных моделей, включающий интегрируемые модели взаимодействия излучения с веществом, квантово-полевые модели с дефектами, в частности, новую квантовую интегрируемую модель синус-Гордон с дефектом.