Бездисперсионные интегрируемые уравнения как коизотропные деформации. Обобщения и редукции

Обсуждается трактовка бездисперсионных интегрируемых иерархий как уравнений коизотропных деформаций для некоторых ассоциативных алгебр и других алгебраических структур. Показано, что в рамках такого подхода бездисперсионные уравнения Хироты для бездисперсионной иерархии Кадомцева–Петвиашвили являются не чем иным, как условиями ассоциативности в некоторой параметризации. Рассмотрено несколько обобщений. Доказано, что бездисперсионные интегрируемые иерархии типа Б, подобно бездисперсионной иерархии Кадомцева–Петвиашвили типа Б и бездисперсионной иерархии Веселова–Новикова, представляют собой коизотропные деформации тройных систем Йордана. Показано, что стационарные редукции бездисперсионных интегрируемых уравнений связаны с динамическими системами на плоскости, вполне интегрируемыми на фиксированном уровне энергии.