Новые решения уравнения Шварца–Кортевега–де Фриза в размерности $2+1$, полученного на основе слабых симметрий

Рассматривается $(2+1)$-мерное интегрируемое уравнение Шварца–Кортевега–де Фриза. С помощью слабых симметрий получена система уравнений в частных производных в размерности $1+1$. Дальнейшие редукции приводят к обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка, обеспечивающим построение новых решений, которые могут быть выражены через известные функции. Эти решения зависят от двух произвольных функций и одного произвольного решения волнового уравнения Римана и не могут быть получены с помощью классических и неклассических симметрий. Некоторые из найденных решений уравнения Шварца–Кортевега–де Фриза демонстрируют весьма разнообразное качественное поведение, наиболее интересными среди них являются решения вида бегущей волны и солитонные решения.