К вопросу о дуальности квантовой теории поля Лиувилля

Обнаружено, что центр алгебры Вирасоро и трехточечные функции квантовой теории поля Лиувилля с потенциалом $\exp\bigl(2b\phi(x)\bigr)$ и внешними примарными полями $\exp\bigl(\alpha\phi(x)\bigr)$ инвариантны по отношению к преобразованиям дуальности $\hbar\alpha\rightarrow q-\alpha$, где $q=b^{-1}+b$. Шаги, приводящие к этому результату (использующие алгебру Вирасоро и трехточечные функции), описаны в терминах формализма интеграла по путям. Дуальность возникает в связи с тем, что в квантовом случае одному значению конформного веса $\Delta_\alpha$ отвечают два в общем случае различных значения $\alpha$. В результате квантовый потенциал Лиувилля может содержать две экспоненты (с соответствующими параметрами). Показано, что в теории с двумя экспонентами дуальность возникает естественным образом и важная экстраполяция, о возможности которой предполагалось ранее, может быть доказана.