Новый подход к теории представлений полупростых алгебр Ли и квантовых алгебр

Предложен метод явного построения генераторов простых корней в произвольном конечномерном представлении полупростой квантовой алгебры или алгебры Ли. Метод основан на общих результатах глобальной теории представлений полупростыхгрупп. В качестве примеров рассмотрены алгебры ранга два $A_2$, $B_2=C_2$, $D_2$ и $G_2$. Генераторы простых корней представлены как решения системы конечно-разностных уравнений и даются $(N_l\times N_l)$-матрицами, где $N_l$ – размерность представления.