Неавтономные гамильтоновы системы, связанные с высшими интегралами Хитчина

Описываются неавтономные гамильтоновы системы, возникающие из интегрируемых систем Хитчина. Интегралы движения Хитчина зависят от $\mathcal W$-структур базисной кривой. Параметры $\mathcal W$-структур играют роль времен. В частности, квадратичные интегралы зависят от комплексной структуры ($\mathcal W_2$-структуры) базисной кривой, а времена являются координатами на пространстве Тейхмюллера. Соответствующие потоки являются сохраняющими монодромию уравнениями, такими как уравнения Шлезингера, уравнения Пенлеве VI и их обобщения. Уравнения, отвечающие высшим интегралам, являются условиями сохранения монодромии при изменении $\mathcal W_k$-структур ($k>2$). Они выводятся посредством симплектической редукции из калибровочной теории поля на базисной кривой, взаимодействующей с $\mathcal W_k$-гравитацией. Как следствие из предложенной теории получаются классические тождества Уорда.