Перенормировка $N=1$ суперсимметричной 4-мерной нелинейной сигма-модели с высшими производными

В терминах киральных $N=1$ суперполей сформулировано общее действие для $N=1$ суперсимметричной нелинейной сигма-модели с производными четвертого порядка в 4-мерном пространстве-времени. Обобщенная техника Швингера–Де Витта в плоском $N=1$ суперпространстве использована для вычисления геометрического однопетлевого контрчлена. Найдены условия на геометрию полевого многообразия сигма-модели, достаточные для однопетлевой конечности на массовой оболочке. Рассмотрены мультипликативно перенормируемые сигма-модели 4-го порядка на кэлеровых пространствах постоянной голоморфной секционной кривизны. Обнаружено явление асимптотической свободы для теорий на комплексных проективных пространствах $CP(k)$.