Квантовая механика в римановом пространстве-времени. I. Общековариантное уравнение Шредингера с релятивистскими поправками

Исследуется асимптотика по $c^{-2}$ ($c$ – скорость света) теории комплексного скалярного поля в общем римановом пространстве-времени, взаимодействующего с внешним электромагнитным полем. В свободно падающей (нормальной гауссовой) системе отсчета получен общековариантный аналог уравнения Шредингера для скалярной частицы во внешних гравитационном и электромагнитном полях с релятивистскими поправками произвольного порядка. Показано, что учет геометрического изменения во времени элемента пространственного объема приводит к гамильтониану, который (асимптотически) эрмитов относительно стандартного скалярного произведения, что служит основанием для борновского истолкования соответствующих волновых функций.