Кристалл с сингулярным потенциалом в однородном электрическом поле

Изучаются асимптотические поведения решений одномерного уравнения Шредингера $-\psi''+q(x)\psi-Fx\psi=E\psi$ при больших значениях аргумента. Потенциал $q$ предполагается периодической функцией, абсолютно интегрируемой на периоде. Показано, что спектральная проблема для исходного уравнения Шредингера может быть сведена к спектральной проблеме для дискретной системы. В случае гладкого потенциала $q$ матрица перехода быстро стремится к единичной. Если потенциал $q$ не является гладким, то матрица перехода медленно стремится к единичной, а дискретная система проявляет случайные свойства. Это объясняет, почему природа спектра исходного уравнения до сих пор практически не изучена.