Геометрия дуальных двумерных нелинейных $\sigma$-моделей

Рассмотрены геометрические аспекты дуальности в двумерных нелинейных $\sigma$-моделях. В явном виде найдены метрика и потенциал кручения для дуальных версий двух теорий: а) размерно редуцированного в $d=2$ самодействия $N=2$, $d=4$ тензорного супермультиплета, представленного суммой “стандартного” (линейного) и “улучшенного” (нелинейного) свободных действий, б) двумерной теории Фридмана–Таунсенда. Вычислены (на компьютере) одно- и двухпетлевые $\beta$-функции.