Инвариантные состояния для временной динамики одномерных решетчатых квантовых ферми-систем

Изучается задача описания множества инвариантных состояний для временной динамики, отвечающей (формальному) гамильтониану $H_0$ одномерной решетчатой квантовой ферми-системы. Предполагая, что инвариантное состояние $\varphi$ является КМШ-состоянием для некоторого “гамильтониана” $H$, мы показываем, что $H$ пропорционально $H_0$, т.е. что $\varphi$ есть КМШ-состояние для $\beta H_0$. Тем самым каждое “естественное” инвариантное состояние в рассматриваемой ситуации оказывается равновесным состоянием Гиббса. При этом используется условие, что $H_0$ не является квадратичной формой по операторам рождения и уничтожения: в последнем случае временная динамика допускает существенно более богатое множество инвариантных состояний. В случае, когда все слагаемые в $H_0$, кроме квадратичных, являются диагональными, оказывается, что $H=\beta H_0+N$. Здесь $N$ – произвольная диагональная квадратичная форма.