$\mathrm{Op}^*$- и $\mathrm C^*$-динамические системы. II. Различие структур: аномалия Борхерса

Согласно результатам части I [1] единственное нетривиальное различие вакуумных структур $\mathrm{Op}^*$- и $\mathrm{C}^*$-динамических систем – эффект бесконечного вырождения вакуума в неприводимых $\mathrm{Op}^*$-системах. Назвав ради краткости этот эффект “аномалией Борхерса”, мы детально анализируем его с помощью новых математических средств – недавно введенных неограниченных коммутантов $\mathrm{Op}^*$-алгебр. Получено простое представление вакуумного подпространства любой полевой теории с циклическим вакуумом через неограниченный коммутант полевой алгебры, а из этого представления – новое необходимое и достаточное условие единственности вакуума. Выведен ряд условий отсутствия аномалии Борхерса, и проведено сравнение, показывающее, как эти условия улучшают известные ранее.