Применение спектральных методов в изучении ветвящихся процессов с диффузией в некомпактном фазовом пространстве

Результаты исследования ветвящихся процессов с диффузией в некомпактном фазовом пространстве качественно меняются по сравнению с компактом. Это связано с тем, что спектр производящего оператора, описывающего эволюцию средней плотности частиц, может быть непрерывным. В статье рассматривается случайное блуждание на $\mathbf{Z}^d$ с одной точкой ветвления. Получены асимптотические формулы для моментов числа частиц в произвольной точке $x\in\mathbf{Z}^d$ при $t\to\infty$, предельная теорема для надкритических процессов. Исследовано асимптотическое поведение математического ожидания общего числа частиц на $\mathbf{Z}^d$ при $t\to\infty$.