Калибровочное преобразование и порождающие операторы для квадратичного пучка

Найдена калибровочно-ковариантная формулировка теории порождающего оператора $\Lambda$ для квадратичного пучка. На этой основе метод разложения по “квадратам” решений применен к вспомогательной линейной задаче
$$ \left\{iS_0(x)\frac{d}{dx}+\lambda S_1(x)-\lambda^2\right\}\tilde v(x,\lambda)=0. $$
Таким образом, для нелинейных эволюционных уравнений, связанных с этой задачей, получена иерархия гамильтоновых структур и доказана их полная интегрируемость. При подходящих редукциях рассмотрены некоторые примеры, в том числе уравнения типа уравнения Ландау–Лифшица.