Бинарные преобразования Дарбу и системы $N$ волн в кольцах

Для задач Захарова–Шабата сформулированы и доказаны теоремы о ковариантности для элементарных и бинарных преобразований Дарбу в кольцах. Определение элементарного преобразования Дарбу расширено на произвольное число ортогональных идемпотентов. Бинарное преобразование определяется как последовательность элементарных преобразований для прямой и сопряженной задач. Установлена наследственность условий редукции для некоторых $UV$-пар в кольцах, откуда следует, что преобразование порождает решения и инфинитезимальные симметрии для соответствующих уравнений нулевой кривизны. Явные выражения для преобразований, солитонов и инфинитезимальных элементов получены для общего случая и для физически значимых случаев расширенных неабелевых $N$-волновых уравнений (с добавленными линейными членами).