$\varepsilon$-Разложения в иерархической модели Дайсона

Рассматривается иерархическая модель Дайсона на $d$-мерной иерархической решетке и определяется преобразование ренормализационной группы для комплексных значений $d$ как отображение в пространстве последовательностей констант связи, определяющих гамильтониан модели. Показывается, что $d=4$ является бифуркационным значением для этого преобразования, когда параметр преобразования ренормализационной группы $\alpha$ равен $1+2/d$, и строится негауссовский РГ-инвариантный гамильтониан в терминах $(4-d)$-разложения. Показано, что коэффициенты $(\alpha-3/2)$- и $(4-d)$-разложений для негауссовской фиксированной точки в размерности $d=3$ имеют одну и ту же асимптотику, когда размер элементарной ячейки стремится к бесконечности. Это подтверждает то, что оба разложения описывают одну и ту же нетривиальную неподвижную точку в размерности $3$.