Динамика заряда на $U(1)$-расслоениях

Рассматривается квантовая динамика частицы на $(2d-2)$-универсальных $U(1)$-расслоениях. Анализ на этих расслоениях обобщает, в частности, описание системы заряд – магнитный монополь Дирака. Рассмотрены спектральные свойства гамильтонианов заряда в поле связности монопольного типа и найдено представление, в котором они имеют простой вид. Построен полный набор состояний в глобальных пространствах указанных $U(1)$-расслоений, градуированный топологическим числом $n$. Показано, что в каждом секторе пространства состояний, отвечающем числу $n\ne0$, нарушается пространственная четность. Это нарушение носит топологический характер, т.е. не зависит от выбора связности в рассматриваемых расслоениях.