Дробный интеграл и его физическая интерпретация

Установлена связь между фрактальным множеством Кантора (полосками Кантора) и дробным интегралом. При этом фрактальная размерность множества Кантора совпадает с дробным показателем интеграла. Из анализа полученных результатов следует, что уравнения в дробных производных описывают эволюцию некоторой физической системы с потерями, причем дробный показатель производной указывает на долю состояний системы, сохраняющихся за все время эволюции $t$. Такие системы могут быть классифицированы как системы с “остаточной” памятью, занимающие промежуточное положение между системами, обладающими полной памятью, с одной стороны, и марковскими системами, с другой. Обсуждается применимость таких уравнений для описания процессов переноса и релаксации. Получен ряд обобщений, расширяющих область применимости дробной производной.