Электрон в потенциале Ааронова–Бома и кулоновском поле в $2{+}1$ измерениях

Найдены точные решения уравнения Дирака в $2{+}1$ измерениях и спектр энергий электрона в суперпозиции потенциала Ааронова–Бома и кулоновского потенциала, с помощью которых эффект Ааронова–Бома изучается для состояний с непрерывным и дискретным спектрами энергий. Выражение для полной амплитуды рассеяния представлено в виде суммы амплитуд рассеяния на потенциале Ааронова–Бома и на кулоновском потенциале. Показано, что наблюдаемыми величинами являются калибровочно-инвариантная фаза волновой функции или энергия связанного состояния электрона. Получена формула для поперечного сечения рассеяния спин-поляризованных электронов на потенциале Ааронова–Бома. Обсуждается вопрос о возможности появления связанного состояния при учете взаимодействия спина электрона с магнитным полем, выбранным в виде двумерной дельта-функции Дирака.