Расщепление нижних энергетических уровней уравнения Шредингера и асимптотика фундаментального решения уравнения $hu_t=h^2\Delta u/2-V(x)u$

Для уравнения $h\partial u/\partial t=h^2\Delta u/2-V(x)u$ с положительным потенциалом $V(x)$ методом туннельного канонического оператора получена глобальная экспоненциальная асимптотика фундаментального решения. В случае потенциала с невырожденными точками глобального минимума исследовано поведение решений задачи Коши на временах порядка $t=h^{-(1+\varkappa)}$, $\varkappa>0$. Развитая теория используется для получения экспоненциальных асимптотик нижних собственных функций оператора Шредингера $-h^2\Delta/2-V(x)$ и для оценки туннельного эффекта.