Модели среднего поля в теории случайных сред. III

В среднеполевом (нелокальном) приближении диффузии, когда лапласиан $\Delta$ на решетке $\mathbf Z^d$ заменяется соответствующим оператором $\overline\Delta_V$ в объеме $V\subset\mathbf Z^d$ $(|V|\to\infty)$ [1, 2], изучается асимптотика при $t\to\infty$ статистических моментов (моментных функций) $m_p=m_p(\mathbf x_1,\dots,\mathbf x_p, t)=\langle\psi(\mathbf x_1,t,\omega)\dots\psi(\mathbf x_p,t,\omega)\rangle$, $p=1,2,\dots,$ для эволюционного уравнения $\partial\psi/\partial t=\varkappa\Delta_V\psi+\xi\psi$ с нестационарным случайным потенциалом $\xi=\xi(\mathbf x,t,\omega)$. В статье рассматривается случай, когда $\xi$ представляет собой гауссовский белый шум (по $t$). При этом эволюционное уравнение в такой среде понимается в смысле Ито. По пространству потенциал $\xi$ предполагается либо локализованным: $\xi(\mathbf x,t,\omega)=\delta(\mathbf x_0,\mathbf x)\xi(\mathbf x_0,t,\omega)$, либо однородным, а именно $\delta$-коррелированным по $\mathbf x$. При этих условиях вычисляется показатель $\gamma_p=\displaystyle\lim_{t\to\infty}t^{-1}\ln m_p$.